Содержание

Введение

Основная часть

1. «Золотое сечение» - мера гармонии и красоты.

2. Авиационные конструкции. Конструкция планера самолета.

3. Основные габаритные размеры самолета. Таблицы

соотношений длины самолета к размаху крыла.

4. Геометрические параметры самолета и его скорость.

Сравнительные диаграммы.

5. Методика исследования конструкции планера самолета с

помощью геометрической модели «золотого сечения».

6. Анализ некоторых конструкций планера самолета с помощью

геометрической модели «золотого сечения».

Заключение

Источники информации

Программно-технические средства

Глоссарий

Красивые самолёты лучше летают.

А.Н.Туполев

Введение

Высказывание известного авиаконструктора А.Н. Туполева стало «точкой отсчета» в моей работе. Действительно, человек всегда стремился к красоте и гармонии. Об этом много написано и сказано. Человек всегда стремился окружить себя красивыми вещами. А когда люди стали создавать сложные технические устройства, то понятие красоты в технике приобрело особое значение. Появляется специальная наука – эргономика, без основ которой сегодня невозможно создавать безопасные и эффективные системы, управляемые человеком. А самолет – это сложная техническая система.

В Internet-форумах (Опровергнем Туполева?, Авиационный форум AVIAFORUM.RU, Красиво? Значит, полетит" http://community.livejournal.com/ru_aviation/) идет оживленное обсуждение вопроса о том, какие самолеты можно считать красивыми, а какие нет. По каким критериям их классифицировать? Оказывается, довольно значительное количество людей интересуются этой проблемой. И вот, что я понял. Можно долго и многословно рассуждать о красоте и гармонии в искусстве, литературе, музыке и т.д. Если же рассуждения касаются инженерных и технических основ, то здесь становится ясно, что понятие красоты приобретет вполне определенный смысл. Мистика "золотого сечения" хороша для романов, но не для науки, заметил в своей статье В.С.Ярош. Эту же точку зрения высказывает в своей статье «Блеск «золотого» сечения» Игорь Ефремов: «В прикладных науках все подчинено главным образом целесообразности. Там роль «золотого» сечения, а также других мировых констант, неоспорима… для искусства «золотое» сечение может быть лишь начальным ориентиром… Задача учёного и инженера — строго соблюдать законы природы. Наука, оставаясь в рамках законов, говорит нам о том, что может быть. Искусство же больше связано с душой творца, чем с реальностью… Отступления от законов природы в технике просто вредны — устройство, построенное с отклонениями от законов естественных наук, и работать будет хуже (а, может, и вообще не будет), и эффективность его будет не велика. В искусстве же человеку дается шанс поупражняться в том, чего нет и быть не может». В одной из своих статей известный современный исследователь и поклонник теории «золотого» сечения, основатель «Академии Тринитаризма – Института Золотого Сечения – Математики Гармонии» Алексей Петрович Стахов высказал предположение, что Золотое Сечение является некоторым «метафизическим» знанием, «проточислом», «универсальным кодом Природы», который может стать основой для дальнейшего развития науки, в частности, математики, теоретической физики, генетики, компьютерной науки.

Мне понравилось высказывание одного из посетителей Internet-форума, которое можно сформулировать так: «С точки зрения авиаинженера «красивый» самолет – это надежный самолет. Все остальное – это субъективное мнение отдельного человека». Получается, что понятие красоты в инженерном деле – синоним надежности, прочности, безопасности. Так ли это? Я решил найти ответ на вопрос: «Действительно ли красивая и гармоничная конструкция самолета может повлиять на его основные качества?

Т.е цель моей работы можно сформулировать следующим образом: Исследовать геометрические параметры самолета, используя «золотую» пропорцию и выявить (если возможно) некоторую закономерность.

Так как объем изучаемого материала оказался очень обширным, то мне пришлось намеренно сузить границу своих исследований. Я рассматривал только некоторые геометрические параметры самолета (длина×размах крыла) и находил их соотношения. Затем я сравнивал полученные соотношения с числом, близким к τ (отношение «золотого» сечения). Также я находил зависимость скорости самолета от отношения его длины к размаху крыла.

Для достижения поставленной цели мне пришлось решать следующие задачи:

1. Ознакомиться с понятием «золотого сечения». В частности, изучить основные исторические факты, необходимую литературу по данной теме [источник – Музей Гармонии и Золотого Сечения и др.].

2. Изучить основные понятия авиационных конструкций [источник – Виртуальный кабинет конструкции самолетов, Теоретические и инженерные основы аэрокосмической техники].

3. Составить таблицы основных геометрических данных самолетов, найти соотношения этих данных и проанализировать полученные результаты.

4. Построить сравнительные диаграммы зависимости скорости самолета от отношения геометрических параметров и проанализировать полученные результаты.

5. Разработать методику исследования конструкции планера самолета (по его чертежу в масштабе) с помощью геометрической модели «золотого сечения».

6. Применить полученную методику к некоторым конструкциям планера самолетов. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Данную работу можно отнести к теоретическим исследованиям. Полученные результаты, возможно, могут быть использованы в прикладных целях. Например, с помощью разработанной методики исследования конструкции планера самолета можно построить «идеальную» конструкцию планера самолета. «Идеальная» конструкция – это конструкция, в которой основные геометрические параметры находятся в отношении «золотого сечения» или обратной к ней величины. Затем можно построить модель такого самолета и исследовать ее.

Основная часть

«Золотое сечение» - мера гармонии и красоты. Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О «золотом сечении» знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... [9]

А как же техника? При всем многообразии и большой разнообразности материалов о «золотом сечении» я не встретил никакого упоминания о том, присутствует ли «золотая пропорция» в технических объектах, созданных человеком. Это кажется странным, но это так. Неужели все технические достижения человечества совсем не подчиняются правилам «золотого сечения»? Может просто инженеры и конструкторы не обращали внимание на такие «мелочи», решая более важные задачи? Я решил проверить свое предположение, выбрав предметом своего исследования авиационную технику. Если быть более точным – конструкцию планера самолета. Геометрические данные самолета показались мне наиболее подходящим предметом исследования, так как понятие «золотого сечения» связано именно с геометрией, а если точнее, то с отношением двух отрезков (см. глоссарий).

Авиационные конструкции. Конструкция планера самолета. Самолет - это летательный аппарат тяжелее воздуха с аэродинамическим принципом полета.

При полете используются:

• несущие поверхности самолета (крыло и оперение) для создания с помощью воздушной среды подъемной и управляющих сил,

• силовая установка - для создания движущей силы за счет энергии находящегося на борту самолета топлива.

Для передвижения по земле - разбега, пробега, руления и стоянки самолет снабжен системой опор - шасси. В соответствии с назначением самолеты имеют определенную целевую нагрузку, оборудование и снаряжение, систему управления. Таким образом, самолеты представляют собой сложные технические устройства, состоящие из взаимосвязанных по назначению, месту и функционированию агрегатов, частей и элементов. Рассматривая самолет как сложную систему с развитой иерархической структурой, в нем можно выделить подсистемы создания подъемной и движущей сил, обеспечения устойчивости и управляемости, жизнеобеспечения, обеспечения выполнения целевой функции и др.

Классификация самолетов может быть дана по различным признакам - по назначению, по аэродинамической схеме, по типу двигателей, по летно-техническим параметрам и т.п.

Качества самолета и его эффективность определяются целым рядом характеристик и параметров, наиболее важные из которых следующие:

• взлетная масса,

• масса целевой нагрузки,

• максимальная скорость,

• крейсерская скорость,

• потолок,

• дальность полета,

• скороподъемность,

• маневренность,

• взлетно-посадочные характеристики,

• надежность и безопасность эксплуатации,

• ресурс.

Конструкция самолета должна отвечать многим требованиям, выработанным на основе многолетнего опыта проектирования, производства и эксплуатации самолетов. Основным требованием всегда будет требование обеспечения высокой эффективности самолета при определенных затратах на его разработку, создание и эксплуатацию. Выполнение этого требования обеспечивается высоким уровнем аэродинамического совершенства и совершенства силовой установки, авиационного и радиоэлектронного оборудования самолета, достаточной прочностью и жесткостью конструкции, высокой надежностью, живучестью и безопасностью полета при заданном ресурсе самолета, его хорошими эксплуатационными качествами, а также высоким уровнем технологичности конструкции. Все эти требования должны выполняться при наименьшей массе конструкции и самолета в целом. Последнее требование является важнейшим для любого самолета, т.к. перетяжеление конструкции всегда приводит к увеличению общей массы самолета и к снижению его эффективности.[5]

Основные габаритные размеры самолета. Таблицы соотношений длины самолета к размаху крыльев. Для исследования я выбрал самолеты, у которых существенную роль играют маневренность и скорость (истребители и штурмовики). Вначале я нашел все отношения основных габаритных размеров самолета и выделил те отношения, которые близки к «золотой пропорции». Фрагмент такой таблицы см. ниже (рис.1).

В таблицу были внесены самолеты современной военной авиации России (40 шт.), военной авиации США (46) шт. с 1950г. и по настоящее время, военной авиации Франции (13 шт.) и самолеты воздушного флота России (31 шт.).

Однако выяснилось, что можно остановиться только на отношении двух параметров – длины и размаха крыла (для самолетов с изменяемой геометрией крыла я выбирал максимальный размах).

Геометрические параметры самолета и его скорость. Сравнительные диаграммы. После того, как были найдены соотношения, оказалось, что к «золотой пропорции» наиболее приближены габариты истребителей. А поскольку для истребителей наиболее важными параметрами являются маневренность и скорость, то я постарался связать эти две величины. Маневренность самолета зависит во многом от конструкции планера, а, следовательно, и от геометрических размеров. Тогда я построил диаграммы, в которых проследил зависимость скорости самолета от длины и размаха крыла (вернее от их отношения). Диаграммы представлены на рис.2-4.

Черной замкнутой линией на графике обведены точки, которые содержат два и более значения очень близко расположенных друг к другу. Две горизонтальные полосы очерчивают зону «золотого сечения». Нетрудно заметить, что чем большей скоростью обладает самолет, тем более отношение его габаритов приближены к «золотому сечению». Красной замкнутой линией на графике обведены точки, которые не «попадают» в общую тенденцию.

Я сделал такой же график и для транспортных военных самолетов (вернее для самолетов, которые можно условно назвать «тяжелыми»). Для таких самолетов важной характеристикой становится уже не маневренность и скорость, а устойчивость в полете. Отношение длины самолета к размаху его крыльев колеблется в пределах 1±0,1, т.е. вписывается почти в квадрат. Понятно, что в основных габаритных размерах таких самолетов найти «золотое сечение» очень проблематично. Это наглядно представлено в диаграмме на рис.5.

Известно, что расстояние между фокусом самолета и его центром тяжести (см. глоссарий) существенно влияет на маневренность и устойчивость самолета. Чем больше расстояние между этими точками, тем устойчивее будет самолет. Чем более маневренный самолет, тем проблематичнее решается задача с его устойчивостью. Если центр тяжести и фокус самолета будут совпадать, то самолет будет идеально управляем, но совершенно неустойчив. 

  Какой же вывод можно сделать из этого? Очевидно, не существует «идеальной золотой» конструкции самолета. Можно предположить, что построенный по правилу «золотого сечения» самолет будет наиболее маневренным, но неустойчивым, т.к. центр тяжести и фокус самолета будут совпадать. Наверное, поэтому геометрические параметры истребителя приближаются к «золотому сечению», но никогда не достигают абсолютной величины. У пассажирских и транспортных авиалайнеров, для которых наиболее важна устойчивость, соотношение габаритных размеров далеко от «золотого сечения». 

  Методика исследования конструкции планера самолета с помощью геометрической модели «золотого сечения». Следующим этапом моей работы стало нахождение «золотой пропорции» в различных узлах самолета. В основном доступными были схематические чертежи самолетов в масштабе. Поэтому я решил, что наиболее подходящим инструментом для моего исследования может стать геометрическая модель «золотого сечения». Идея простая: В программе КОМПАС-3D LT V9 (система компьютерного технического черчения) я начертил три окружности с общим центром: радиус первой окружности принял за единицу, радиусы второй и третьей – τ и 1/τ соответственно. Еще одну дополнительную окружность (четвертую) построил с радиусом равным 2, т.к. почти все взятые мной для исследования отношения основных габаритных размеров самолетов не выходили за пределы отношений 1:2. Получилась вот такая модель (см. рис.6) 

Если принять за диаметр единичной окружности какой-либо геометрический размер, то очевидно, что другой размер, вписывающийся в диаметры окружностей с радиусами τ и 1/τ, будет находиться с первым размером в отношении «золотой пропорции» или величине, обратной ей. 

Универсальность такой геометрической модели «золотого сечения» очевидна. С ее помощью можно найти «золотую пропорцию» в любом изображении на плоскости, не зная истинных размеров отдельных частей этого изображения. 

Анализ некоторых конструкций планера самолета с помощью геометрической модели «золотого сечения». При исследовании чертежей самолета с помощью геометрической модели «золотого сечения» за единичный размер (диаметр единичной окружности) я взял размах крыла самолета. Для исследования я выбирал чертежи самолетов, отношения основных габаритных размеров которых приближались к «золотому сечению». Несколько примеров представлено на рис. 7-10. 

Проделанная работа позволяет сделать вывод: «золотое сечение» в отдельных узлах самолета встречается довольно часто. Поэтому конструкции таких самолетов очень гармоничны и не зря их считают красивыми.

Заключение. Если эталоном красоты считается «золотое сечение», то современные самолеты являются очень красивыми конструкциями. По моему мнению, как бы не спорили на форумах о красоте самолетов, фраза А.Н. Туполева остается верной и актуальной. Если в природе «золотое сечение» является универсальной мерой гармонии и красоты, то и в технике необходимо к этому стремиться.

Моя работа не закончена. Это только начало, потому что очень много осталось незавершенным и требует дополнительных исследований.

Источники информации.

1. Современная военная авиация России.— М.: ООО «Военный парад», 2005.

2. Справочник Военной Авиации [Электронный документ]. ООО «Уральский Электронный Завод», г. Екатеринбург, 2004.

3. Ермаков А.М. Простейшие авиамодели: Кн. для учащихся. —М.: Просвещение, 1984.

4. Энциклопедия для детей. Т.14. Техника / Глав.ред. М.Д. Аксёнова.– М.: Аванта+, 2001, стр.402-403, стр.662.

5. Виртуальный кабинет конструкции самолетов. [Электронный документ].(http://cnit.ssau.ru/virt_lab/). Проверено 08.01.2009.

6. Теоретические и инженерные основы аэрокосмической техники. [Электронный документ].(http://kursy.rsuh.ru/aero/html/kurs_1308.html). Проверено 08.01.2009.

7. Авиационно-космические конструкции. (http://www.bigpi.biysk.ru/encicl/) Проверено 09.01.2009.

8. Самолеты, пассажирские авиалайнеры.

(http://avia-spravka.ru/airplanes/). Проверено 09.01.2009.

9. Сайт Титовой Елены. (http://goldsech.narod.ru/). Проверено 09.01.2009

10. А.П. Стахов, Некоторые мысли по поводу «Золотого Сечения», возникшие в связи с публикацией статьи Сергея Эйзенштейна о «Золотом Сечении» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13380, 01.06.2006.

11. Музей Гармонии и Золотого Сечения. (http://www.goldenmuseum.com/index_rus.html). Проверено 08.01.2009.

12. История золотого сечения. [Электронный документ] (http://moikompas.ru/compas/9512524). Проверено 08.01.2009.

13. Леонардо да Винчи и Золотое Сечение. (http://tmn.fio.ru/works/122x/310_1/matematica.htm). [Электронный документ]. Проверено 08.01.2009.

14. В.С. Ярош. Гравитационная природа "золотого сечения". [Электронный документ].(http://yvsevolod-26.narod.ru/index.html). Проверено 08.01.2009.

15. Золотое сечение. Материал из Википедии. (http://ru.wikipedia.org/wiki). [Электронный документ]. Проверено 08.01.2009.

16. Виктор ЛАВРУС. Золотое сечение. (http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm). [Электронный документ]. Проверено 08.01.2009.

17. Ефремов И. Блеск «золотого» сечения. (http://hobbymaker.narod.ru/Aesthetics/09_Goldensec_rus.htm). [Электронный документ]. Проверено 08.01.2009

Программно-технические средства.

1. Электронные таблицы MS Excel’2003.

2. КОМПАС-3D LT V9, система компьютерного технического черчения.

3. Графические редакторы: MS Paint, CorelDraw’11, Adobe Photoshop CS2.

Глоссарий

Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, число Фидия) — деление непрерывной величины на части в таком отношении, при котором большая часть так относится к меньшей, как вся величина к большей. Например, деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. |АВ| / |ВС| = |АС| / |АВ|).

Эту пропорцию принято обозначать греческой буквой φ (встречается также обозначение τ). Она равна:

Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п.

Ко всем этим утверждениям следует относиться с осторожностью, поскольку во многих случаях это может оказаться результатом подгонки или совпадения.

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения».

Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм Броненосец Потёмкин по правилам «золотого сечения». Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения.

Другим примером использования правила «Золотого сечения» в киноискусстве — расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости. [15]

Нет никаких сомнений в том, что «золотая» пропорция является важной константой, фигурирующей в решении многих прикладных задач. Очевиден и тот факт, что это соотношение можно обнаружить в ходе различных экспериментальных исследований.

В XX веке интерес к «золотому» сечению вспыхнул с новой силой. Эту удивительную константу обнаружили и в физике, и в биологии, и в экономике, и во многих других науках. На неё, как на универсальную меру гармонии, часто ссылаются.

Удивительно, но факт: «золотая» пропорция Ф и число «пи», делённое на два, различаются между собой менее чем на 3% (1,61803398… и 1,57079632… соответственно). Поэтому про очень многие случаи, можно сказать, что в произведении, объекте или явлении природы зашифровано вовсе не число Ф, а число «пи».

Если «пи пополам» является неплохим приближением для «золотой» пропорции снизу, то «корень из е» является примерно таким же по точности приближением сверху. В силу вышесказанного, очень часто трудно с определённостью судить, какая из трёх мировых констант присутствует в том или ином объекте или явлении: «пи», «е» или Ф.

[17]

Древние египтяне и древние греки были эмпириками и великолепными математиками-геометрами. Для них был важен эмпирический факт, наблюдаемый в песочных часах. Песочный конус, с углом наклона поверхности, близким к 59 градусам, был для них ГЛАВНЫМ критерием для построения долгоживущих пирамид. Именно таким выбором конической формы пирамид объясняется высокая устойчивость египетских пирамид к естественному процессу разрушения и осыпания материала. Независимо от абсолютных размеров, все египетские пирамиды имеют у основания угол, тангенс которого равен 1.618033.... с незначительными погрешностями.

Этим же критерием определялась и форма древнегреческих амфитеатров. [14]

Основные габаритные размеры самолета (Габарит самолета) -

1. Максимальные размеры самолета.

2. Внешний обвод или контур самолета в собранном или сложенном состоянии.

Подъемная сила - составляющая полной аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, возникающая в результате несимметричности обтекания тела потоком. В соответствии с законом Бернулли, статическое давление среды в тех областях, где скорость потока более высока, будет ниже, и наоборот. Создавшаяся разница давлений и порождает подъёмную силу. Полная аэродинамическая сила — это интеграл от давления вокруг контура крыла.

Согласно теореме Жуковского, величина подъёмной силы пропорциональна плотности среды, скорости потока и циркуляции скорости потока. [Материал из Википедии]

Подъемная сила крыла - Когда крыло обтекает воздушный поток, то на крыло действует сила, направленная вверх, или подъемная сила.

Угол атаки – это угол, под которым тело поставлено к воздушному потоку.[3]

Размах крыла – это наибольшее расстояние между концевыми точками прямого крыла. [3]

Устойчивость самолета. Устойчивость – это способность тела самостоятельно возвращаться в прежнее положение равновесия, нарушенное какой-либо внешней силой, после прекращения ее действия. Устойчивость тел (в том числе и самолета) зависит от взаимного положения центра тяжести тела и точек приложения действующих на него сил. Существует три вида устойчивости: продольная, поперечная или боковая, устойчивость пути. Наиболее важна продольная устойчивость. Т.е. устойчивость – способность самолета противостоять внешним силам, стремящимся отклонить его от заданного (установившегося) режима полета. Устойчивый самолет самостоятельно, без участия летчика, сохраняет заданный (установившийся) режим полета и за конечный промежуток времени возвращается к исходному режиму после непроизвольного отклонения от него под действием кратковременных малых внешних возмущений (например, порыва ветра, восходящего потока воздуха, случайного перебоя в работе двигателя или отклонения рулевой поверхности и т.п.). [6]

Фокус самолета – точка приложения равнодействующей приращений подъемной силы крыла и горизонтального оперения (приращение – дополнительная сила). [3]

Центр тяжести самолета – точка приложения равнодействующей всех сил, действующих на тело (самолет). Центр тяжести самолета должен лежать в плоскости его симметрии. Центр тяжести устойчивого самолета должен находиться впереди фокуса самолета. [3]

Центровка самолета.

1. Положение центра тяжести самолета относительно крыла, указываемое обычно в процентах средней аэродинамической хорды (САХ).

2. Процесс определения путем расчета положения центра тяжести самолета по отношению к средней аэродинамической хорде крыла.

3. Процесс определения центра тяжести самолета путем его взвешивания.

 Источник: Военно-авиационный словарь, Москва, Воениздат